ПРОБНИ ТЕСТ 4

  1. Ако је x+y=a и x^{3}+y^{3}=b, чему је једнако x^{2}+y^{2}?

    (А) \dfrac{a+b}{2}; (Б) \sqrt{ab}; (В) \dfrac{a+2b}{3}; (Г) \dfrac{a^{2}}{3}+\dfrac{2b}{3a}; (Д) \dfrac{a^{2}+2b}{3}.

  2. График функције y=(a+1)x^{2}+(a+2)x-(a+3) садржи тачку M(-1,1) ако је

    (А) a=1; (Б) a=5; (В) a=-5; (Г) a=3; (Д) a=-1.

  3. Збир квадрата решења једначине x^{2}-3x+2m=1 je 7. Koлико је m?

    (А) 1; (Б) 4; (В) \frac{5}{2}; (Г) -2; (Д) \frac{5}{3}.

  4. Скуп решења неједначине x<x\sqrt{x^{2}+7x+13} je:

    (А) (-\infty,-4)\cup(-3,\infty); (Б) (-4,-3); (В) (-\infty,-4)\cup(-4,-3);
    (Г) (-\infty,-4); (Д) (-4,-3)\cup(0,\infty).

  5. Ако је f(x-1)=x^{2}-3x-3, онда је f(x+1) једнако:

    (А) x^{2}-3x-1;  (Б) x^{2}+x-5;  (В) x^{2}+x-3;  (Г) x^{2}+x-6;
    (Д) x^{2}+3x-3.

  6. Oбласт дефинисаности функције f(x)=\arcsin\frac{x+1}{2x-1} je:

    (А) (-\infty,0]\cup[2,\infty); (Б) [2,\infty); (В) (\frac{1}{2},\infty); (Г) (-\infty,0]\cup(\frac{1}{2},\infty);
    (Д) (-\infty,\frac{1}{2})\cup[2,\infty).

  7. Производ свих вредности реалног параметра a за коју полиноми x^{2}+ax+6 и x^{2}-ax-14 имају бар један заједнички реалан корен је:

    (А) 40; (Б) 10; (В) 5; (Г) -10; (Д) -25.

  8. Број решења једначине x^{{5-x}}=x^{{((5-x)^{{x-1}})}} у интервалу (0,5) je:

    (А) 0; (Б) 1; (В) 2; (Г) 3; (Д) већи од 3.

  9. Ако су x и y решења система једначина \log _{x}(x+y)=3, \log _{y}(3x)=1, онда је xy једнако:

    (А) 16; (Б) 12; (В) 8; (Г) 6; (Д) 4.

  10. Чему је једнако \left(1+i\sqrt{5}\right)^{5}+\left(1-i\sqrt{5}\right)^{5}?

    (А) 2; (Б) 72; (В) 152; (Г) 252; (Д) 352.

  11. Ако је 0<x<\pi/2 i \:\mathrm{tg}\: 2x=2, онда је \:\mathrm{tg}\: x једнако:

    (А) 1; (Б) \dfrac{1}{2}; (В) \dfrac{\sqrt{3}}{3}; (Г) \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}; (Д) \dfrac{\sqrt{5}-1}{2}.

  12. Који израз је идентички једнак изразу \dfrac{4(\sin^{5}x-\cos^{5}x)}{\sin x-\cos x}?

    (А) 1+\sin{2x}-\sin^{2}{2x}; (Б) 4+2\sin{2x}-\sin^{2}{2x};
    (В) 4+2\sin{2x}+\sin^{2}{2x}; (Г) 1+\sin{2x}+\sin^{2}{2x};
    (Д) 4-2\sin{2x}+\sin^{2}{2x}.

  13. Збир три најмања позитивна решења једначине \sin 8x=\sin 2x je:

    (А) \frac{11}{15}\pi; (Б) \frac{2}{5}\pi; (В) 2\pi; (Г) \pi; (Д) \frac{9}{10}\pi.

  14. Страница једнакостраничног троугла ABC je a. Права p je паралелна страници AB и различита од ње, и додирује уписани круг троугла ABC. Дужина дела праве p унутар троугла je:

    (А) \dfrac{a}{2\sqrt{2}}; (Б) \dfrac{a}{2}; (В) \dfrac{a}{3}; (Г) \dfrac{a}{4}; (Д) \dfrac{a}{2\sqrt{3}}.

  15. У круг је уписан правилан осмоугао површине 4. Полупречник круга је:

    (А) 1; (Б) \sqrt{1+\sqrt{2}}; (В) \dfrac{\sqrt{2}+1}{2}; (Г) \sqrt[4]{2}; (Д) \sqrt{2}.

  16. Ако је дужина висине правилног тетраедра једнака \sqrt{3}, онда је његова површина

    (А) 3\sqrt{3}; (Б) \dfrac{9{\sqrt{3}}}{4}; (В) \dfrac{9\sqrt{3}}{2}; (Г) \dfrac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}; (Д) \dfrac{9\sqrt{6}}{4}.

  17. Правоугли трапез чије су основице a=20cm и b=8cm, а краћи крак c=5cm ротира први пут око дуже, а други пут око краће основице. Однос запремина тако добијених тела је

    (А) 1:1; (Б) 1:2; (В) 2:3; (Г) 3:4; (Д) 1:3.

  18. Одстојање између две тангенте на елипсу x^{2}+2y^{2}=3 паралелне правој x=2y je:

    (А) 3; (Б) 6; (В) 2\sqrt{5}; (Г) 3/\sqrt{5}; (Д) 6/\sqrt{5}.

  19. Збир другог, трећег и четвртог члана геометријске прогресије је 3, а збир њихових квадрата 5. Збир првог и петог члана прогресије је:

    (А) \frac{41}{4}; (Б) \frac{41}{6}; (В) 6; (Г) \frac{27}{5}; (Д) \frac{27}{4}.

  20. На колико се начина из уобичајеног шпила од 52 карте за игру могу изабрати три карте међусобно различитих знакова и вредности?

    (А) 6864; (Б) 1144; (В) 41184; (Г) 1716; (Д) 10296.



Начин бодовања теста

Укупан број поена који се може освојити на тесту је 60. Сваки тачан одговор доноси 3 поена. Изабрана опција "Н" (не знам) доноси нула поена, док сваки погрешан одговор доноси негативне поене (по -0,3 поена). Taкође, ако не изаберете ниједан од понуђених одговора ("А-Д" или "Н") добијате негативне поене.

Изабери одговоре

A Б В Г Д Н
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20