МФ - Пробни тест 1

ПРОБНИ ТЕСТ 1

Ако је $x>1$ , израз $\displaystyle\frac{1}{x\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}}-\frac{1}{(x+1)\sqrt{x}-x\sqrt{x+1}}$ је идентички једнак:

(A) $(x-1)^{{-1/2}}+(x+1)^{{-1/2}}$ ; (Б) $(x+1)^{{-1/2}}-(x-1)^{{-1/2}}$ ;
(В) $(x-1)^{{-1/2}}-(x+1)^{{-1/2}}$ ; (Г) $(x-1)^{{1/2}}-(x+1)^{{1/2}}$ ;
(Д) $(x+1)^{{1/2}}-(x-1)^{{1/2}}$ .
Збир највеће и најмање вредности функције $f(x)=-x^{2}+8x+1$ на сегменту $[1,7]$ једнак је:

(A) $14$ ; (Б) $17$ ; (В) $18$ ; (Г) $23$ ; (Д) $25$ .
Вредност израза $mx^{2}+x+1$ је већа од нуле за све реалне $x$ ако и само ако је

(A) $m>0$ ; (Б) $m>\frac{1}{4}$ ; (В) $m<\frac{1}{4}$ ; (Г) $0<m<\frac{1}{4}$ ; (Д) $m=\frac{1}{4}$ .
Aко је $f\left(\sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}\right)=x$ , онда је $f(-2)$ једнако:

(A) $\frac{1}{2}$ ; (Б) $3$ ; (В) $0$ ; (Г) $-\frac{9}{2}$ ; (Д) $-\frac{7}{6}$ .
Скуп свих реалних решења неједначине $2|x+1|-|x-3|\leqslant 10$ je:

(A) $[-15,5]$ ; (Б) $(-\infty,5]$ ; (В) $[-\infty,4]$ ; (Г) $[-10,4]$ ; (Д) $[-5,5]$ .
Остатак при дељењу полинома $x^{4}+x^{2}$ са $x^{2}-x-1$ je:

(A) $x^{2}+x+3$ ; (Б) $x+3$ ; (В) $2x-2$ ; (Г) $2x+1$ ; (Д) $4x+3$ .
Претпоставимо да полином $P(x)=x^{3}-ax^{2}+x+2$ има три различите реалне нуле $p,q,r$ . Aко је $p+q=1$ , онда је $r$ једнако:

(A) $-1$ или $2$ ; (Б) $2$ ; (В) $-1$ ; (Г) $1$ или $2$ ; (Д) $1$ или $-2$ .
Aко је $\log _{5}{3}=a$ и $\log _{5}{4}=b$ , онда је $\log _{{15}}2$ једнако:

(A) $\dfrac{2b}{a+1}$ ; (Б) $\dfrac{a+b}{ab}$ ; (В) $\dfrac{2b-a}{2b}$ ; (Г) $\dfrac{b}{2a+2}$ ; (Д) $\dfrac{2a+2}{b}$ .
Скуп решења неједначине $\log _{x}{\frac{1}{2}}>-1$ je:

(A) $(1,2)$ ; (Б) $(0,2)$ ; (В) $(0,1)\cup(2,+\infty)$ ; (Г) $(0,1)\cup(1,2)$ ; (Д) $(2,+\infty)$ .
Модул комплексног броја $\frac{1+i}{1-i}+\frac{1-i}{1+i}$ je:

(A) $0$ ; (Б) $\frac{1}{2}$ ; (В) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; (Г) $1$ ; (Д) $\sqrt{2}$ .
Збир апсолутних вредности реалних делова решења једначине $z^{4}+1=0$ je:

(A) $2$ ; (Б) $2\sqrt{2}$ ; (В) $\sqrt{2}$ ; (Г) $4$ ; (Д) $\sqrt{2}+1$ .
Ако је $x=\cos 40^{\circ}+\cos 80^{\circ}+\cos 160^{\circ}$ , oнда je:

(A) $x<-\frac{1}{2}$ ; (Б) $-\frac{1}{2}\leqslant x<0$ ; (В) $x=0$ ; (Г) $0<x\leqslant\frac{1}{2}$ ; (Д) $x>\frac{1}{2}$ .
Минимум функције $f(x)=5\cos x+\cos 2x$ je:

(A) $-4$ ; (Б) $-\frac{33}{8}$ ; (В) $-5$ ; (Г) $-6$ ; (Д) $-\frac{25}{8}$ .
Које је најмање позитивно решење једначине $\sin^{2}x+\sin x\cos x=\frac{2-\sqrt{2}}{4}$ ?

(A) ${\pi/6}$ ; (Б) ${\pi/8}$ ; (В) ${\pi/12}$ ; (Г) ${\pi/18}$ ; (Д) ${\pi/24}$ .
Страница ромба је $10$ , а његова површина $80$ . Колика је његова дужа дијагонала?

(A) $12.5$ ; (Б) $15$ ; (В) $4\sqrt{5}$ ; (Г) $8\sqrt{5}$ ; (Д) $4\sqrt{10}$ .
Oсновица једнакокраког троугла је $2$ , а полупречник уписаног круга $\frac{1}{3}$ . Колики је обим троугла?

(A) $2+\sqrt{7}$ ; (Б) $2+\sqrt{8}$ ; (В) $5$ ; (Г) $4.5$ ; (Д) $4.8$ .
Основа пирамиде је паралелограм чије су странице $10\,\mathrm{cm}$ и $18\,\mathrm{cm}$ , а површина основе је $90\,\mathrm{cm^{2}}$ . Висина пирамиде је $6\,\mathrm{cm}$ , а њено подножје је пресек дијагонала основе. Површина омотача пирамиде је

(A) $192\,\mathrm{cm^{2}}$ ; (Б) $2\left(9\sqrt{61}+5\sqrt{117}\right)\,\mathrm{cm^{2}}$ ; (В) $18\sqrt{61}\,\mathrm{cm^{2}}$ ; (Г) $196\,\mathrm{cm^{2}}$ ;
(Д) $9224\,\mathrm{cm^{2}}$ .
Дате су тачке $A(-2,-1)$ i $B(2,2)$ . Коефицијент правца симетрале дужи $AB$ je:

(A) $-1$ ; (Б) $\frac{3}{4}$ ; (В) $-\frac{3}{4}$ ; (Г) $\frac{4}{3}$ ; (Д) $-\frac{4}{3}$ .
Збир прва 3 члана аритметичке прогресије је једнак 5, а збир првих 5 чланова је једнак 7. Колики је збир првих 7 чланова?

(A) $\frac{42}{5}$ ; (Б) $\frac{131}{15}$ ; (В) $\frac{119}{15}$ ; (Г) $9$ ; (Д) $\frac{25}{3}$ .
Колико има троцифрених бројева састављених од три различите цифре из скупа $\{ 1,2,3,4,5,6\}$ који су већи од $333$ ?

(A) $80$ ; (Б) $72$ ; (В) $333$ ; (Г) $120$ ; (Д) $60$ .