МФ - Пробни тест 3

ПРОБНИ ТЕСТ 3

Израз $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$ је једнак

(A) није дефинисано ; (Б) $\sqrt[3]{4}$ ; (В) $\frac{1}{2}\sqrt{5}$ ; (Г) $\sqrt{5}$ ; (Д) $1$ .
Минимум функције $f(x)=\dfrac{1}{x^{2}-6x+2}$ на скупу $[3,5]\cup[7,9]$ je:

(A) $-\frac{1}{7}$ ; (Б) $-\frac{1}{3}$ ; (В) $-\frac{1}{6}$ ; (Г) $\frac{1}{9}$ ; (Д) $\frac{1}{29}$ .
Корени једначине $x^{2}+(p+2)x+2(p+1)$ разликују се за $1$ ако и само ако је:

(A) $p\in\{ 1,5\}$ ; (Б) $p=5$ ; (В) $p\in\{-1,5\}$ ; (Г) $p=-1$ ; (Д) $p\in\{-1,1,5\}$ .
Kолико реалних решења има једначина $\displaystyle\sqrt[4]{x}-2\sqrt[8]{x}=\frac{1}{2}$ ?

(A) $1$ ; (Б) $0$ ; (В) $2$ ; (Г) $3$ ; (Д) $4$ .
Aкo je $f(x)=\sqrt{x}$ и $g(x)=\log _{{1/2}}(-\log _{{1/2}}x)$ , онда је $g(f(\sqrt{5}-1))-g(\sqrt{5}-1)$ jeднако:

(A) $-\frac{1}{2}$ ; (Б) $-1$ ; (В) $0$ ; (Г) $1$ ; (Д) $\frac{1}{2}\log _{2}5$ .
Разлика највеће и најмање вредности функције $f(x)=x^{3}-2x^{2}+x$ на сегменту [-1,1] je:

(A) $\frac{112}{27}$ ; (Б) $4$ ; (В) $\frac{40}{9}$ ; (Г) $5$ ; (Д) $\frac{16}{3}$ .
Ако неки полином даје остатак 1 при дељењу са $x$ , а $3$ при дељењу са $x-1$ , који је његов остатак при дељењу са $x^{2}-x$ ?

(A) $3$ ; (Б) $x+1$ ; (В) $3x$ ; (Г) $x+4$ ; (Д) $2x+1$ .
Колико износи збир решења једначине $2^{{2x-1}}=5\cdot 2^{x}-2$ ?

(A) $1$ ; (Б) $2$ ; (В) $\log _{2}5$ ; (Г) $3$ ; (Д) $4$ .
Колико реалних решења има једначина $\log _{3}(3^{x}-1)\cdot\log _{3}(3^{{x+1}}-3)=6$ ?

(A) $0$ ; (Б) $1$ ; (В) $2$ ; (Г) $3$ ; (Д) $4$ .
Вредност израза $(\sqrt{3}+i)^{{30}}$ је:

(A) $1$ ; (Б) $4^{{15}}$ ; (В) $3^{{15}}$ ; (Г) $-4^{{15}}$ ; (Д) $-3^{{15}}$ .
Ако је $\:\mathrm{tg}\: x=-\sqrt{8}$ i ${\pi}/2<x<{3\pi}/2$ , колико је $\sin x$ ?

(A) $-\dfrac{\sqrt{8}}{3}$ ; (Б) $\dfrac{\sqrt{8}}{3}$ ; (В) $-\dfrac{1}{3}$ ; (Г) $\dfrac{1}{3}$ ; (Д) $\dfrac{\sqrt{8}}{8}$ .
Који од следећих израза је идентички једнак $\:\mathrm{tg}\: x\:\mathrm{ctg}\: 2x$ ?

(A) $1-\frac{1}{2}\sec^{2}x$ ; (Б) $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sec^{2}x$ ; (В) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\sec^{2}x$ ; (Г) $1-\sec^{2}x$ ;
(Д) $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sec^{2}x$ .
Kолико решења има једначина $\cos 2x+\sin 3x=1$ у интервалу $(0,2\pi)$ ?

(A) $1$ ; (Б) $2$ ; (В) $3$ ; (Г) $4$ ; (Д) $5$ .
У правоуглом троуглу $ABC$ једна катета је $5$ пута дужа од полупречника уписаног круга, а дужина друге катете је $1$ . Колика је хипотенуза овог троугла?

(A) $\frac{5}{4}$ ; (Б) $\frac{13}{12}$ ; (В) $\frac{5}{3}$ ; (Г) $\frac{13}{5}$ ; (Д) $\frac{17}{8}$ .
У трапез $ABCD$ са основицама $AB=3$ и $CD=1$ уписан је круг пречника $\frac{12}{7}$ . Колики је већи крак трапеза?

(A) $2-\frac{\sqrt{2}}{4}$ ; (Б) $\sqrt{5}$ ; (В) $2$ ; (Г) $\frac{13}{7}$ ; (Д) $\frac{15}{7}$ .
Површина мањег дијагоналног пресека правилне шестостране призме је $S$ . Површина омотача ове призме је

(A) $S\sqrt{3}$ ; (Б) $3S$ ; (В) $4S\sqrt{3}$ ; (Г) $6S$ ; (Д) $2S\sqrt{3}$ .
Ако је површина купе два пута већа од површине лопте уписане у ту купу, однос запремина купе и лопте је

(A) $4:\sqrt{3}$ ; (Б) $2\pi:3$ ; (В) $2:1$ ; (Г) $6:\pi$ ; (Д) $3\pi:4$ .
Вредност параметра $a$ за коју се кругови $x^{2}+y^{2}-1=0$ i $x^{2}+y^{2}-3x-4y+a=0$ додирују споља је:

(A) $3$ ; (Б) $4$ ; (В) $5$ ; (Г) $6$ ; (Д) $7$ .
Први, трећи и шести члан аритметичке прогресије су узастопни чланови неке геометријске прогресије. Ако је први члан аритметичке прогресије једнак $1$ , колики је збир првих шест чланова?

(A) $6$ ; (Б) $8$ ; (В) $\frac{32}{3}$ ; (Г) $\frac{39}{4}$ ; (Д) $\frac{17}{2}$ .
На колико начина се четири човека и два (различита) слона могу распоредити у три камиона тако да два слона не буду у истом камиону?

(A) $486$ ; (Б) $729$ ; (В) $720$ ; (Г) $360$ ; (Д) $120$ .