МФ - Пробни тест 4

ПРОБНИ ТЕСТ 4

Ако је $x+y=a$ и $x^{3}+y^{3}=b$ , чему је једнако $x^{2}+y^{2}$ ?

(А) $\dfrac{a+b}{2}$ ; (Б) $\sqrt{ab}$ ; (В) $\dfrac{a+2b}{3}$ ; (Г) $\dfrac{a^{2}}{3}+\dfrac{2b}{3a}$ ; (Д) $\dfrac{a^{2}+2b}{3}$ .
График функције $y=(a+1)x^{2}+(a+2)x-(a+3)$ садржи тачку $M(-1,1)$ ако је

(А) $a=1$ ; (Б) $a=5$ ; (В) $a=-5$ ; (Г) $a=3$ ; (Д) $a=-1$ .
Збир квадрата решења једначине $x^{2}-3x+2m=1$ je $7$ . Koлико је $m$ ?

(А) $1$ ; (Б) $4$ ; (В) $\frac{5}{2}$ ; (Г) $-2$ ; (Д) $\frac{5}{3}$ .
Скуп решења неједначине $x<x\sqrt{x^{2}+7x+13}$ je:

(А) $(-\infty,-4)\cup(-3,\infty)$ ; (Б) $(-4,-3)$ ; (В) $(-\infty,-4)\cup(-4,-3)$ ;
(Г) $(-\infty,-4)$ ; (Д) $(-4,-3)\cup(0,\infty)$ .
Ако је $f(x-1)=x^{2}-3x-3$ , онда је $f(x+1)$ једнако:

(А) $x^{2}-3x-1$ ; (Б) $x^{2}+x-5$ ; (В) $x^{2}+x-3$ ; (Г) $x^{2}+x-6$ ;
(Д) $x^{2}+3x-3$ .
Oбласт дефинисаности функције $f(x)=\arcsin\frac{x+1}{2x-1}$ je:

(А) $(-\infty,0]\cup[2,\infty)$ ; (Б) $[2,\infty)$ ; (В) $(\frac{1}{2},\infty)$ ; (Г) $(-\infty,0]\cup(\frac{1}{2},\infty)$ ;
(Д) $(-\infty,\frac{1}{2})\cup[2,\infty)$ .
Производ свих вредности реалног параметра $a$ за коју полиноми $x^{2}+ax+6$ и $x^{2}-ax-14$ имају бар један заједнички реалан корен је:

(А) $40$ ; (Б) $10$ ; (В) $5$ ; (Г) $-10$ ; (Д) $-25$ .
Број решења једначине $x^{{5-x}}=x^{{((5-x)^{{x-1}})}}$ у интервалу $(0,5)$ je:

(А) $0$ ; (Б) $1$ ; (В) $2$ ; (Г) $3$ ; (Д) већи од $3$ .
Ако су $x$ и $y$ решења система једначина $\log _{x}(x+y)=3$ , $\log _{y}(3x)=1$ , онда је $xy$ једнако:

(А) $16$ ; (Б) $12$ ; (В) $8$ ; (Г) $6$ ; (Д) $4$ .
Чему је једнако $\left(1+i\sqrt{5}\right)^{5}+\left(1-i\sqrt{5}\right)^{5}$ ?

(А) $2$ ; (Б) $72$ ; (В) $152$ ; (Г) $252$ ; (Д) $352$ .
Ако је $0<x<\pi/2$ i $\:\mathrm{tg}\: 2x=2$ , онда је $\:\mathrm{tg}\: x$ једнако:

(А) $1$ ; (Б) $\dfrac{1}{2}$ ; (В) $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ; (Г) $\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ ; (Д) $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$ .
Који израз је идентички једнак изразу $\dfrac{4(\sin^{5}x-\cos^{5}x)}{\sin x-\cos x}$ ?

(А) $1+\sin{2x}-\sin^{2}{2x}$ ; (Б) $4+2\sin{2x}-\sin^{2}{2x}$ ;
(В) $4+2\sin{2x}+\sin^{2}{2x}$ ; (Г) $1+\sin{2x}+\sin^{2}{2x}$ ;
(Д) $4-2\sin{2x}+\sin^{2}{2x}$ .
Збир три најмања позитивна решења једначине $\sin 8x=\sin 2x$ je:

(А) $\frac{11}{15}\pi$ ; (Б) $\frac{2}{5}\pi$ ; (В) $2\pi$ ; (Г) $\pi$ ; (Д) $\frac{9}{10}\pi$ .
Страница једнакостраничног троугла $ABC$ je $a$ . Права $p$ je паралелна страници $AB$ и различита од ње, и додирује уписани круг троугла $ABC$ . Дужина дела праве $p$ унутар троугла je:

(А) $\dfrac{a}{2\sqrt{2}}$ ; (Б) $\dfrac{a}{2}$ ; (В) $\dfrac{a}{3}$ ; (Г) $\dfrac{a}{4}$ ; (Д) $\dfrac{a}{2\sqrt{3}}$ .
У круг је уписан правилан осмоугао површине $4$ . Полупречник круга је:

(А) $1$ ; (Б) $\sqrt{1+\sqrt{2}}$ ; (В) $\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}$ ; (Г) $\sqrt[4]{2}$ ; (Д) $\sqrt{2}$ .
Ако је дужина висине правилног тетраедра једнака $\sqrt{3}$ , онда је његова површина

(А) $3\sqrt{3}$ ; (Б) $\dfrac{9{\sqrt{3}}}{4}$ ; (В) $\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$ ; (Г) $\dfrac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; (Д) $\dfrac{9\sqrt{6}}{4}$ .
Правоугли трапез чије су основице $a=20cm$ и $b=8cm$ , а краћи крак $c=5cm$ ротира први пут око дуже, а други пут око краће основице. Однос запремина тако добијених тела је

(А) $1:1$ ; (Б) $1:2$ ; (В) $2:3$ ; (Г) $3:4$ ; (Д) $1:3$ .
Одстојање између две тангенте на елипсу $x^{2}+2y^{2}=3$ паралелне правој $x=2y$ je:

(А) $3$ ; (Б) $6$ ; (В) $2\sqrt{5}$ ; (Г) $3/\sqrt{5}$ ; (Д) $6/\sqrt{5}$ .
Збир другог, трећег и четвртог члана геометријске прогресије је $3$ , а збир њихових квадрата $5$ . Збир првог и петог члана прогресије је:

(А) $\frac{41}{4}$ ; (Б) $\frac{41}{6}$ ; (В) $6$ ; (Г) $\frac{27}{5}$ ; (Д) $\frac{27}{4}$ .
На колико се начина из уобичајеног шпила од 52 карте за игру могу изабрати три карте међусобно различитих знакова и вредности?

(А) $6864$ ; (Б) $1144$ ; (В) $41184$ ; (Г) $1716$ ; (Д) $10296$ .